by Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch là $u={{U}_{0}}\cos \omega t$. Chỉ có ω thay đổi được. Điều chỉnh ω thấy khi giá trị của nó là ω$_{1}$ hoặc ω$_{2}$ (ω$_{2}$ 1). Biểu thức tính R là
A. $R=\frac{(\omega {}_{1}-{{\omega }_{2}})}{L\sqrt{{{n}^{2}}-1}}$
B. $R=\frac{L({{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}})}{\sqrt{{{n}^{2}}-1}}$
C. $R=\frac{L({{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}})}{{{n}^{2}}-1}$.
D. $R=\frac{L{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}{\sqrt{{{n}^{2}}-1}}$
Hướng dẫn
Ta có. ${{I}_{1}}=\frac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{1}}L-\frac{1}{{{\omega }_{1}}C} \right)}^{2}}}};{{I}_{2}}=\frac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{2}}L-\frac{1}{{{\omega }_{2}}C} \right)}^{2}}}}$ ${{I}_{1}}={{I}_{2}}\Rightarrow {{\omega }_{1}}L-\frac{1}{{{\omega }_{1}}C}=-\left( {{\omega }_{2}}L-\frac{1}{{{\omega }_{2}}C} \right)$ hay $\left( {{\omega }_{1}}+{{\omega }_{2}} \right)L=\frac{1}{C}\left( \frac{1}{{{\omega }_{1}}}+\frac{1}{{{\omega }_{2}}} \right)\Rightarrow LC=\frac{1}{{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}\Rightarrow C{{\omega }_{1}}=\frac{1}{L{{\omega }_{2}}}$(*) Khi $I={{I}_{cd}}=\frac{U}{R}\Rightarrow {{I}_{1}}={{I}_{2}}=\frac{{{I}_{cd}}}{n}=\frac{U}{nR}\Rightarrow {{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{1}}L-\frac{1}{{{\omega }_{1}}C} \right)}^{2}}={{n}^{2}}{{R}^{2}}$ $\Rightarrow {{\left( {{\omega }_{1}}L-\frac{1}{{{\omega }_{1}}C} \right)}^{2}}=\left( {{n}^{2}}-1 \right){{R}^{2}}$ (**) Từ (*) và (**) ta có. $\left( {{n}^{2}}-1 \right){{R}^{2}}={{\left( {{\omega }_{1}}L-{{\omega }_{2}}L \right)}^{2}}={{L}^{2}}{{\left( {{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}} \right)}^{2}}$ Do đó. $R=\frac{L\left( {{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}} \right)}{\sqrt{{{n}^{2}}-1}}$
