by Đoạn mạch xoay chiều RLC, cuộn dây thuần cảm, biết L = CR$^{2}$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, với tần số góc $\omega $ thay đổi, trong mạch có cùng hệ số công suất với hai tần số là $\omega $$_{1}$ = 50$\pi $ rad/s và $\omega $$_{2}$ = 200$\pi $ rad/s. Hệ số công suất của mạch là
A. $\frac{8}{17}$
B. $\frac{2}{\sqrt{13}}$
C. $\frac{3}{\sqrt{11}}$
D. $\frac{5}{\sqrt{57}}$
Hướng dẫn
Áp dụng công thức. $c\text{os}\varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(\omega L-\frac{1}{\omega C})}^{2}}}}$ Do $cos{{\varphi }_{1}}=cos{{\varphi }_{2}}$ ta có. ${{\left( {{\omega }_{1}}L-\frac{1}{{{\omega }_{1}}C} \right)}^{2}}={{\left( {{\omega }_{2}}L-\frac{1}{{{\omega }_{2}}C} \right)}^{2}}$ mà ${{\omega }_{1}}\ne {{\omega }_{2}}$ nên ${{\omega }_{1}}L-\frac{1}{{{\omega }_{1}}C}=-\left( {{\omega }_{2}}L-\frac{1}{{{\omega }_{2}}C} \right)\Rightarrow \left( {{\omega }_{1}}+{{\omega }_{2}} \right)L=\frac{1}{C}\left( \frac{1}{{{\omega }_{2}}}+\frac{1}{{{\omega }_{2}}} \right)$ $\Rightarrow \frac{1}{LC}={{\omega }_{1}}. {{\omega }_{2}}$ (1) Theo bài ra L = CR$^{2 }$(2) Từ (1) và (2) ta có. $\left\{ \begin{array}{l} L=\frac{R}{\sqrt{{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}}=\frac{R}{100\pi } \\ C=\frac{1}{R\sqrt{{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}}=\frac{1}{100\pi R} \end{array} \right. $ $\Rightarrow c\text{os}\varphi =\frac{R}{{{Z}_{1}}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{\omega }_{1}}L-\frac{1}{{{\omega }_{1}}C})}^{2}}}}=\frac{2}{\sqrt{13}}$
