Không thực hiện phép chia hãy xét xem đa thức có chia hết cho đa thức hay không? \(A = {x^3} + 12x + 6{x^2} + 8\) \(B = {\left( {x + 2} \right)^2}\)

Không thực hiện phép chia hãy xét xem đa thức có chia hết cho đa thức hay không?

\(A = {x^3} + 12x + 6{x^2} + 8\) \(B = {\left( {x + 2} \right)^2}\)

Phương pháp giải:

– Phân tích biểu thức A thành tích các đa thức (sử dụng hằng đẳng thức).

– Nếu A là tích các đa thức giống đa thức B thì A chia hết cho B.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& A = {x^3} + 12x + 6{x^2} + 8 = {x^3} + 3.2.{x^2} + {3.2^2}.x + {2^3} = {\left( {x + 2} \right)^3} \cr & B = {\left( {x + 2} \right)^2} \cr} \)

Vậy đa thức A chia hết cho đa thức B.