by +) Khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là đường cao OH của tam giác OAB vuông tại O. Sử dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính chiều cao của tam giác vuông.
Lời giải chi tiết:
Giải:
1) Vẽ đồ thị hàm số với \(m=2.\)
Khi \(m=2\) ta có hàm số: \(y=x+3.\)
Ta có bảng giá trị:
Đồ thị hàm số:
2) Ta có đường thẳng (1) song song với đường thẳng
\(y = 2x + 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m – 1 = 2\\m + 1 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3.\)
Vậy với \(m=3\) thì đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng \(y=2x+1.\)
3) Ta có khoảng cách từ O đến đường thẳng \(d:\,\,\,y=2x+4\Leftrightarrow 2x-y+4=0\) là \(OH\).
Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB có
đường cao OH ta có:
\(\begin{align}&\frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}=\frac{1}{{{4}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( -2 \right)}^{2}}}=\frac{5}{16}\Rightarrow O{{H}^{2}}=\frac{16}{5} \\ & \Rightarrow OH=\frac{4}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}. \\ \end{align}\)
Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng \(y=2x+4\)
là \(d=\frac{4\sqrt{5}}{5}\) (đvđd).
