Hình bên là đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-4x+3. $ Với giá trị nào của tham số $m$ thì phương trình ${{x}^{2}}-4x+m=0$ có hai nghiệm phân biệt?

Hình bên là đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-4x+3. $ Với giá trị nào của tham số $m$ thì phương trình ${{x}^{2}}-4x+m=0$ có hai nghiệm phân biệt?

A. $m>4. $

B. $m>-1. $

C. $m<4. $

D. $m<-1. $

Hướng dẫn

${{x}^{2}}-4x+m=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x=-m$$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+3=3-m\,\,\,\,\left( 1 \right)$ Số nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-4x+3$ với đường thẳng $y=3-m$ Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow -1<3-m\Leftrightarrow m<4. $ Chọn đáp án C.