by Cho phương trình $(x-1)({{x}^{2}}-4mx-4)=0$ . Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:
A. $m\in \mathbb{R}$.
B. $m\ne 0$.
C. $m\ne \frac{3}{4}$.
D. $m\ne -\frac{3}{4}$.
Hướng dẫn
$(x-1)({{x}^{2}}-4mx-4)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1 \\ f\left( x \right)={{x}^{2}}-4mx-4=0\,\,\,\left( * \right) \end{array} \right. $ Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\left( * \right)$ có hai nghiệm phân biệt khác $1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta ‘=4{{m}^{2}}+4>0 \\ f\left( 1 \right)={{1}^{2}}-4m. 1-4\ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m\ne -\frac{3}{4}. $ Chọn đáp án D.
