. Hệ số của số hạng chứa ${{x}^{9}}$ trong khai triển ${{\left( \frac{4}{x}-3{{x}^{3}} \right)}^{15}}$là

.

Hệ số của số hạng chứa ${{x}^{9}}$ trong khai triển ${{\left( \frac{4}{x}-3{{x}^{3}} \right)}^{15}}$là

C. ${{3}^{6}}C_{15}^{9}{{x}^{9}}$.

B. ${{3}^{6}}{{2}^{18}}C_{15}^{9}{{x}^{9}}$.

C. ${{3}^{6}}C_{15}^{9}$.

D. ${{3}^{6}}{{2}^{18}}C_{15}^{9}$.

Hướng dẫn

Đáp án D.

Ta có ${{\left( \frac{4}{x}-3{{x}^{3}} \right)}^{15}}=\sum\limits_{k=0}^{15}{C_{15}^{k}{{\left( ax \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{15}{C_{15}^{k}{{\left( \frac{4}{x} \right)}^{k}}}{{\left( -3{{x}^{3}} \right)}^{15-k}}=\sum\limits_{k=0}^{15}{{{\left( -3 \right)}^{15-k}}{{4}^{k}}C_{15}^{k}{{x}^{45-4k}}}$

Số hạng chứa${{x}^{9}}$ tương ứng với $45-4k=9\Leftrightarrow k=9$ nên hệ số của${{x}^{9}}$ trong khai triển trên là ${{\left( -3 \right)}^{6}}{{4}^{9}}C_{15}^{9}={{3}^{6}}{{4}^{9}}C_{15}^{9}.$