Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6x+5=0$. Tìm ảnh đường tròn $\left( {{C}’} \right)$ của $\left( C \right)$ qua ${{Q}_{\left( O,{{90}^{0}} \right)}}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6x+5=0$. Tìm ảnh đường tròn $\left( {{C}’} \right)$ của $\left( C \right)$ qua ${{Q}_{\left( O,{{90}^{0}} \right)}}$.

C. ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=4$.

B. $\left( C \right):\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6y-6=0$.

C. ${{x}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=4$.

D. $\left( C \right):\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6x-5=0$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( -3;0 \right)$ và bán kính $R=2.\,\,{{Q}_{\left( O,{{90}^{0}} \right)}}\left( I \right)={I}’\Rightarrow \,{I}’\left( 0;-3 \right)$.

Phương trình đường tròn $\left( {{C}’} \right):\,{{x}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=4.$