by Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}=30 \\ {{x}^{3}}+{{y}^{3}}=35 \end{array} \right. $ có bao nhiêu nghiệm?
A. $0. $
B. $1. $
C. $2. $
D. $4. $
Hướng dẫn
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} S=x+y \\ P=xy \end{array} \right. $ điều kiện ${{\text{S}}^{2}}\ge 4\text{P}$. Hệ phương trình trở thành: $\left\{ \begin{array}{l} SP=30 \\ {{S}^{3}}-3PS)=35 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} P=\frac{30}{S} \\ {{S}^{3}}-3. \frac{30}{S}S=35 \end{array} \right. $$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} S=5 \\ P=6 \end{array} \right. $. $\Rightarrow x,y$ là nghiệm của phương trình ${{t}^{2}}-5t+6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=2 \\ t=3 \end{array} \right. $ Vậy hệ có 2 nghiệm $\left( 2;3 \right),\left( 3;2 \right)\Rightarrow $ Chọn đáp án C.
