Hãy tính giá trị của: a) \(M = \left( {2\sqrt {300} + 3\sqrt {48} – 4\sqrt {75} } \right):\sqrt 3 \) ; b) \(N = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – 2} \right)}^2}} + \sqrt {4 – 2\sqrt 3 } \) ; c) \(P = \frac{2}{{\sqrt 3 + 1}} – \frac{1}{{\sqrt 3 – 2}} + \frac{{12}}{{\sqrt 3 + 3}}\). A \(\begin{array}{l}a)\,\,M = 12\\b)\,\,N = 1\\c)\,\,P = 7\end{array}\) B \(\begin{array}{l}a)\,\,M = 12\sqrt 3 \\b)\,\,N = 2\sqrt 3 \\c)\,\,P = 7\end{array}\) C \(\begin{array}{l}a)\,\,M = 12\\b)\,\,N = 2\sqrt 3 \\c)\,\,P = 7\sqrt 3 \end{array}\) D \(\begin{array}{l}a)\,\,M = 10\\b)\,\,N = 2\\c)\,\,P = 7\end{array}\)

Hãy tính giá trị của:

a) \(M = \left( {2\sqrt {300} + 3\sqrt {48} – 4\sqrt {75} } \right):\sqrt 3 \) ;

b) \(N = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – 2} \right)}^2}} + \sqrt {4 – 2\sqrt 3 } \) ;

c) \(P = \frac{2}{{\sqrt 3 + 1}} – \frac{1}{{\sqrt 3 – 2}} + \frac{{12}}{{\sqrt 3 + 3}}\).

A \(\begin{array}{l}a)\,\,M = 12\\b)\,\,N = 1\\c)\,\,P = 7\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}a)\,\,M = 12\sqrt 3 \\b)\,\,N = 2\sqrt 3 \\c)\,\,P = 7\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}a)\,\,M = 12\\b)\,\,N = 2\sqrt 3 \\c)\,\,P = 7\sqrt 3 \end{array}\)

D \(\begin{array}{l}a)\,\,M = 10\\b)\,\,N = 2\\c)\,\,P = 7\end{array}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

+) Rút gọn căn bậc hai

+) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ – A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)

+) Sử dụng hằng đẳng thức, trục căn thức ở mẫu

Lời giải chi tiết:

a) \(M = \left( {2\sqrt {300} + 3\sqrt {48} – 4\sqrt {75} } \right):\sqrt 3 \)

\(\begin{array}{l}M = \left( {2\sqrt {300} + 3\sqrt {48} – 4\sqrt {75} } \right):\sqrt 3 = \left( {2.10\sqrt 3 + 3.4\sqrt 3 – 4.5\sqrt 3 } \right):\sqrt 3 \\\,\,\,\,\,\,\, = \left( {20\sqrt 3 + 12\sqrt 3 – 20\sqrt 3 } \right):\sqrt 3 = 12\sqrt 3 :\sqrt 3 = 12\end{array}\)

b) \(N = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – 2} \right)}^2}} + \sqrt {4 – 2\sqrt 3 } \) ;

\(\begin{array}{l}N = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – 2} \right)}^2}} + \sqrt {4 – 2\sqrt 3 } = \left| {\sqrt 3 – 2} \right| + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}^2}} = 2 – \sqrt 3 + \left| {\sqrt 3 – 1} \right|\\\,\,\,\,\,\, = 2 – \sqrt 3 + \sqrt 3 – 1 = 1\end{array}\)

c) \(P = \frac{2}{{\sqrt 3 + 1}} – \frac{1}{{\sqrt 3 – 2}} + \frac{{12}}{{\sqrt 3 + 3}}\) ;

\(\begin{array}{l}P = \frac{2}{{\sqrt 3 + 1}} – \frac{1}{{\sqrt 3 – 2}} + \frac{{12}}{{\sqrt 3 + 3}} = \frac{{2\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}} – \frac{{1\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 – 2} \right)\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}} + \frac{{12\left( {3 – \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right)\left( {3 – \sqrt 3 } \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{2\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}}{2} – \frac{{\sqrt 3 + 2}}{{ – 1}} + \frac{{12\left( {3 – \sqrt 3 } \right)}}{6} = \sqrt 3 – 1 + \sqrt 3 + 2 + 2\left( {3 – \sqrt 3 } \right) = 7\end{array}\)

Chọn A.