Hàm số $y=4\sin x-4{{\cos }^{2}}x$ đạt giá trị nhỏ nhất là

Hàm số $y=4\sin x-4{{\cos }^{2}}x$ đạt giá trị nhỏ nhất là

C. $-1$

B. $-4$

C. $\frac{-5}{4}$

D. $-5$

Hướng dẫn

Đáp án D.

$y=4[\sin x-(1-{{\sin }^{2}}x)]=4({{\sin }^{2}}x+\sin x+1)=4\left[ {{\left( \sin x+\frac{1}{2} \right)}^{2}}-\frac{5}{4} \right]\ge 5$

Dấu bằng xảy ra khi $\sin x=-\frac{1}{2}\Rightarrow \min y=-5$