Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=3-\frac{1}{5}{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=3-\frac{1}{5}{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x$ là

C. $\frac{59}{20}$

B. $\frac{14}{5}$

C. $3$

D. $\frac{29}{10}$

Hướng dẫn

Đáp án A.

$\begin{align}

& f(x)=3-\frac{1}{5}{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x=3-\frac{1}{20}{{(2\sin x\cos x)}^{2}} \\

& =3-\frac{1}{20}{{\sin }^{2}}x\le 3-\frac{1}{20}=\frac{59}{20} \\

\end{align}$

Vậy GTNN của hàm số là $\frac{59}{20}$