by Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ
A. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).
B. \(y = \frac{{x – 3}}{{x – 1}}\).
C. \(y = \frac{{ – x + 2}}{{x – 1}}\).
D. \(y = \frac{{x + 2}}{{x – 1}}\).
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
– Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ad \ne bc} \right)\) có TCN \(y = \frac{a}{c}\) và TCĐ \(x = – \frac{d}{c}\).
– Dựa vào tính đơn điệu của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Quan sát BBT ta thấy:
– Đồ thị hàm số có TCĐ \(x = 1\) nên loại đáp án A.
– Đồ thị hàm số có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f(x) = 1 \Rightarrow \)TCN \(y = 1\) nên loại đáp án C.
– Hàm số nghịch biến trên TXĐ nên loại đáp án B (do đáp án B có \(y’ = \frac{2}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \ne 1\)).
Chọn D.
