by Cho hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(a > 0;\,\,b > 0;\,\,c > 0;\,\,d < 0.\)
B. \(a < 0;\,\,b > 0;\,\,c < 0;\,\,d < 0.\)
C. \(a < 0;\,\,b > 0;\,\,c > 0;\,\,d < 0.\)
D. \(a < 0;\,\,b < 0;\,\,c > 0;\,\,d < 0.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
– Dựa vào hình dạng đồ thị để xác định dấu của \(a\).
– Dựa vào giao của đồ thị với trục tung để xác định dấu của \(d\).
– Dựa vào số cực trị của đồ thị và dấu của hai cực trị để xác định \(b,\,\,c\).
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số có nét cuối cùng đi xuống nên \(a < 0\). Suy ra loại đáp án A.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên \(d < 0\).
Ta có \(y’ = 3a{x^2} + 2bx + c\).
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị cùng dương nên \(\left\{ \begin{array}{l} – \frac{{2b}}{{3a}} > 0\\\frac{c}{{3a}} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b > 0\\c < 0\end{array} \right..\)
Chọn B.
