Tháng Ba 28, 2024

Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S1, S2 dao động với phương trình: \(u_{1}=asin(\omega t), u_{2}=acos(\omega t)\). Biết O là trung điểm S1S2 và S1S2 = 9\(\lambda\). Điểm M trên trung trực của S1S2 gần O nhất dao động cùng pha với S1 cách S1 bao nhiêu? A. 45\(\lambda\)/8.

Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S1, S2 dao động với phương trình: \(u_{1}=asin(\omega t), u_{2}=acos(\omega t)\). Biết O là trung điểm S1S2 và S1S2 = 9\(\lambda\). Điểm M trên trung trực của S1S2 gần O nhất dao động cùng pha với S1 cách S1 bao nhiêu?

A. 45\(\lambda\)/8.

B. 43\(\lambda\)/8.

C. 41\(\lambda\)/8.

D. 39\(\lambda\)/8.

Hướng dẫn

Ta có: \(u_{1}=acos(\omega t-\frac{\pi }{2}); u_{2}=acos(\omega t)\)

Pt sóng tại M là : \(u_{M}=u_{S1M}+u_{S2M}=a\begin{Bmatrix} cos(\omega t-\frac{2\pi d_{1}}{\lambda }-\frac{\pi }{2})+cos(\omega t-\frac{2\pi d_{2}}{\lambda }) \end{Bmatrix}=a\sqrt{2}cos(\omega t-\frac{2\pi d}{\lambda }-\frac{\pi }{4})\)

M cùng pha nguồn S1:\(\Rightarrow \triangle \varphi =\varphi _{S1}-\varphi _{M}=2k\pi \Leftrightarrow -\frac{\pi }{2}-(-\frac{-2\pi d}{\lambda }-\frac{\pi }{4})=2k\pi \Rightarrow d=\frac{\lambda }{8}+k\lambda\)

Mặt khác \(d>S_{1}O>4,5\lambda \Rightarrow \frac{\lambda }{8}+k\lambda >4,\Rightarrow k=5;6;7…\)

M gần O nhất \(\rightarrow\) kmin = 5 vậy \(S_{1}M_{min}=d_{min}=\frac{\lambda }{8}+5\lambda =\frac{41\lambda }{8}\)