by Hai con lắc lò xo mắc vào hai mặt tường đối diện nhau và cùng nằm trong mặt phẳng nhẵn nằm ngang, các lò xo có độ cứng lần lượt là 100N/m và 400N/m. Vật nặng ở hai con lắc có khối lượng bằng nhau. Kéo vật thứ nhất về bên trái, vật thứ hai về bên phải rồi buông nhẹ để hai vật dao động cùng năng lượng 0,125J. Biết khoảng cách lúc đầu của hai vật là 10cm. Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động
A. 2,5cm
B. 9,8cm
C. 6,25cm
D. 3,32cm
Hướng dẫn
Chọn gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động.
Gốc tọa độ là vị trí cân bằng của vật 1, chiều dương là chiều từ vật 1 đến vật 2. Do k2 = 4k1 nên \(\omega _1 = \omega ; \omega _2 = 2 \omega\)
Khi đó ta có phương trình dao động của 2 vật là:
Vật 1: \(x_1 = 5 cos (\omega t + \pi) = – 5 cos \omega t\)
Vật 2: \(x_2 =10 + 2,5 cos 2 \omega t\)
(Khoảng cách giữa 2 vị trí cân bằng của 2 vật là 2,5 cm). Khoảng cách giữa hai vật
\(\Delta x = x_2 – x_1 = 10 + 2,5 cos 2 \omega t + 5 cos \omega t = 5(cos \omega t)^2 + 5 cos \omega t + 7,5\)Từ đây ta thấy khoảng cách nhỏ nhất giữa ha vật là: \(\Delta x = 6,25 cm\) khi \(cos \omega t = – \frac{1}{2}\)
