by Hai chất điểm A và B dao động điều hòa với cùng biên độ. Thời điểm ban đầu (t=0) , hai chất điểm đều đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Biết chu kì dao động của chất điểm A và B lần lượt là T và 0,5T. Tại thời điểm \(t = \frac{T}{{12}}\) , tỉ số giữa tốc độ của chất điểm A và tốc độ của chất điểm B là
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
D. 2
Hướng dẫn
Công thức độc lập thời gian giữa li độ và vận tốc
\({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow \left| v \right| = \omega \sqrt {{A^2} – {x^2}} \Rightarrow \left| {\frac{{{v_A}}}{{{v_B}}}} \right| = \frac{{{\omega _A}\sqrt {{A^2} – x_A^2} }}{{{\omega _B}\sqrt {{A^2} – x_B^2} }} = \frac{{{T_B}\sqrt {{A^2} – x_A^2} }}{{{T_A}\sqrt {{A^2} – x_B^2} }}\)
Tại thời đểm ban đầu các chất điểm đều đi qua vị trí cân bằng, do đó sau khoảng thời gian \(t = \frac{T}{{12}}\) vị trí của các chất điểm là \(\left\{ \begin{array}{l} {x_A} = \frac{A}{2}\\ {x_B} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}A \end{array} \right.\)
Thay vào biểu thức trên ta được
\(\left| {\frac{{{v_A}}}{{{v_B}}}} \right| = \frac{{0,5{T_A}\sqrt {{A^2} – {{\left( {\frac{A}{2}} \right)}^2}} }}{{{T_A}\sqrt {{A^2} – {{\left( {\frac{{A\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
