Hai chất điểm M và N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song nhau và cùng ở sát với trục Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là \(x_1 = A_1 cos(\omega t + \frac{\pi}{3}) cm\) và \(x_2 = A_2 cos(\omega t – \frac{\pi}{6}) cm\). Biết rằng \(\frac{x_1^2}{36} + \frac{x_2^2}{64}= 1\). Tại thời điểm t nào đó, chất điểm M có li độ \(x_1 = -3\sqrt{2}cm\) và vận tốc \(v_1 = 60 \sqrt{2}cm/s\). Khi đó vận tốc tương đối giữa hai điểm có độ lớn bằng

Hai chất điểm M và N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song nhau và cùng ở sát với trục Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là \(x_1 = A_1 cos(\omega t + \frac{\pi}{3}) cm\) và \(x_2 = A_2 cos(\omega t – \frac{\pi}{6}) cm\). Biết rằng \(\frac{x_1^2}{36} + \frac{x_2^2}{64}= 1\). Tại thời điểm t nào đó, chất điểm M có li độ \(x_1 = -3\sqrt{2}cm\) và vận tốc \(v_1 = 60 \sqrt{2}cm/s\). Khi đó vận tốc tương đối giữa hai điểm có độ lớn bằng

A. \(v_2 = 140\sqrt{2} cm/s\)

B. \(v_2 = 20\sqrt{2} cm/s\)

C. \(v_2 = 133,4 cm/s\)

D. \(v_2 = 53,7 cm/s\)

Hướng dẫn

Ta có: \(\frac{x_1^2}{36} + \frac{x_2^2}{64} = 1 \Leftrightarrow (\frac{x_1}{6})^2 + (\frac{x_2}{8})^2 = 1\) (Hệ quả của hệ thức vuông pha)
\(\Rightarrow A_1 = 6, A_2 = 8\)
Phương trình li độ M là: \(\Rightarrow x_1 = 6 cos(\omega t + \frac{\pi}{3})\)
Phương trình li độ N là: \(\Rightarrow x_2 = 8 cos(\omega t – \frac{\pi}{6})\)
Tại thời điểm t:
\(x_1^2 + (\frac{V_1}{\omega })^2 = A_1^2 \Leftrightarrow \omega = 20\)
\(\Rightarrow -3\sqrt{2} = 6 cos(20 t + \frac{\pi}{3}) \Leftrightarrow 20 t + \frac{\pi}{3} = – \frac{3 \pi}{4} \Leftrightarrow t = – \frac{13 \pi}{240}\)
\(\Rightarrow v_2 = -20.8.sin(20 t – \frac{\pi}{6}) = -80\sqrt{2}\)
Vận tốc tương đối giữa hai chất điểm là: \(v_1 – v_2 = 140\sqrt{2} cm/s\)