by Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} – 4z + 5 = 0\). Giá trị của \({({z_1} – 1)^{2018}} + {({z_2} – 1)^{2018}}\) bằng
A. \( – {2^{1010}}i\).
B. \({2^{1009}}i\).
C. 0
D. \({2^{2018}}\).
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
Tìm \({z_1},\,\,{z_2}\), thay vào biểu thức \({({z_1} – 1)^{2018}} + {({z_2} – 1)^{2018}}\) và tính giá trị của biểu thức đó.
Lời giải chi tiết:
\({z^2} – 4z + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = 2 + i\\{z_2} = 2 – i\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{({z_1} – 1)^{2018}} + {({z_2} – 1)^{2018}}\\ = {(2 + i – 1)^{2018}} + {(2 – i – 1)^{2018}}\\ = {(1 + i)^{2018}} + {(1 – i)^{2018}}\\ = {\left( {{{(1 + i)}^2}} \right)^{1009}} + {\left( {{{(1 – i)}^2}} \right)^{1009}}\\ = {\left( {2i} \right)^{1009}} + {\left( { – 2i} \right)^{1009}}\\ = {2^{2009}}.{i^{20019}} – {2^{2009}}.{i^{1009}} = 0\end{array}\)
Chọn: C
