Gọi \({z_1},{z_2}\) là nghiệm của phương trình \({z^2} – 2z + 4 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{z_1^2}}{{{z_2}}} + \frac{{z_2^2}}{{{z_1}}}\).

Gọi \({z_1},{z_2}\) là nghiệm của phương trình \({z^2} – 2z + 4 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{z_1^2}}{{{z_2}}} + \frac{{z_2^2}}{{{z_1}}}\).

A. \( – \frac{{11}}{4}\).

B. 4.

C. -4.

D. 8.

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức Vi – ét.

Lời giải chi tiết:

\({z_1},{z_2}\) là nghiệm của phương trình \({z^2} – 2z + 4 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = 2\\{z_1}{z_2} = 4\end{array} \right.\)

\(P = \frac{{z_1^2}}{{{z_2}}} + \frac{{z_2^2}}{{{z_1}}} = \frac{{z_1^3 + z_2^3}}{{{z_1}{z_2}}} = \frac{{{{\left( {{z_1} + {z_2}} \right)}^3} – 3{z_1}{z_2}\left( {{z_1} + {z_2}} \right)}}{{{z_1}{z_2}}} = \frac{{{2^3} – 3.4.2}}{4} = – 4\).

Chọn: C