by Gọi $\left( {{x}_{0}};{{y}_{o}};{{z}_{0}} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 3x+y-3z=1 \\ x-y+2z=2 \\ -x+2y+2z=3 \end{array} \right. $. Tính giá trị của biểu thức $P=x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2}. $
A. $P=1. $
B. $P=2. $
C. $P=3. $
D. $P=14. $
Hướng dẫn
Ta có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 3x+y-3z=1 & \left( 1 \right) \\ x-y+2z=2 & \left( 2 \right) \\ -x+2y+2z=3 & \left( 3 \right) \end{array} \right. $. Phương trình $\left( 2 \right)\Leftrightarrow x=y-2\text{z}+2$. Thay vào $\left( 1 \right)$, ta được $3\left( y-2z+2 \right)+y-3z=1\Leftrightarrow 4y-9z=-5$. $\left( * \right)$ Phương trình $\left( 3 \right)\Leftrightarrow x=2y+2z-3$. Thay vào $\left( 1 \right)$, ta được $3\left( 2y+2z-3 \right)+y-3z=1\Leftrightarrow 7y+3z=10$. $\left( ** \right)$ Từ $\left( * \right)$ và $\left( ** \right)$, ta có $\left\{ \begin{array}{l} 4y-9z=-5 \\ 7y+3z=10 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y=1 \\ z=1 \end{array} \right. $. Suy ra $x=1$. Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( x;y;z \right)=\left( 1;1;1 \right)\xrightarrow{{}}P={{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}=3. $ Chọn đáp án C.
