by Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
\(1)\,{x^2} – 7x + 10 = 0\) \(2)\,{x^4} – 5{x^2} – 36 = 0\) \(3)\,\left\{ \begin{array}{l}2x – y = – 7\\2x + 7y = 1\end{array} \right.\)
A \(\begin{array}{l}1)\,\,S = \left\{ {2; – 5} \right\}\\2)\,\,S = \left\{ { – 1;1} \right\}\\3)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( { – 3; – 1} \right)\end{array}\)
B \(\begin{array}{l}1)\,\,S = \left\{ { – 2;5} \right\}\\2)\,\,S = \left\{ { – 2;2} \right\}\\3)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {3; – 1} \right)\end{array}\)
C \(\begin{array}{l}1)\,\,S = \left\{ {2;5} \right\}\\2)\,\,S = \left\{ { – 3;3} \right\}\\3)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( { – 3;1} \right)\end{array}\)
D \(\begin{array}{l}1)\,\,S = \left\{ { – 2; – 5} \right\}\\2)\,\,S = \left\{ { – \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right\}\\3)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {3;1} \right)\end{array}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
1) Phân tích đa thức thành nhân tử, giải các phương trình tích.
2) Đặt ẩn \(t = {x^2}\,\left( {t \ge 0} \right)\) rồi giải phương trình ẩn t, tìm t, sau đó tìm x.
3) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}1)\,\,\,{x^2} – 7x + 10 = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 5x + 10 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x – 2} \right) – 5\left( {x – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x – 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 2 = 0\\x – 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {2;5} \right\}\)
\(2)\,\,\,{x^4} – 5{x^2} – 36 = 0\)
Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) khi đó phương trình tương đương với:
\(\begin{array}{l}{t^2} – 5t – 36 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 4t – 9t – 36 = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t + 4} \right) – 9\left( {t + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {t + 4} \right)\left( {t – 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 4 = 0\\t – 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = – 4\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 9\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(t = 9 \Rightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3\)
Tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { – 3;3} \right\}\)
\(3)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x – y = – 7\\2x + 7y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8y = 8\\2x – y = – 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\2x – 1 = – 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = – 3\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \(\left( {x;y} \right) = \left( { – 3;1} \right)\)
Chọn C.
