Tháng Ba 29, 2024

Giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } – \sqrt {3 – 2\sqrt 2 } \) là A \(2\sqrt 2 \) B \( – 2\) C \(2\) D \( – 2\sqrt 2 \)

Giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } – \sqrt {3 – 2\sqrt 2 } \) là

A \(2\sqrt 2 \)

B \( – 2\)

C \(2\)

D \( – 2\sqrt 2 \)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ – A\,\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(P = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } – \sqrt {3 – 2\sqrt 2 } \)

\(\begin{array}{l} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + 2\sqrt 2 + 1} – \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} – 2\sqrt 2 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} – \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 – 1} \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt 2 + 1} \right| – \left| {\sqrt 2 – 1} \right| = \left( {\sqrt 2 + 1} \right) – \left( {\sqrt 2 – 1} \right)\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt 2 – 1 > 0} \right)\\ = \sqrt 2 + 1 – \sqrt 2 + 1 = 2.\end{array}\)

Chọn C.