Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + … + \frac{1}{{2018.2019}}\) là:

Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + … + \frac{1}{{2018.2019}}\) là:

A. \(\frac{{2018}}{{2019}}\)

B. \(\frac{{2019}}{{2018}}\)

C. \(1\)

D. \(\frac{1}{{2019}}\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất:

Với số tự nhiên \(n \ne 0\) ta có \(\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{n} – \frac{1}{{n + 1}}\)

\(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + … + \frac{1}{{2018.2019}}\)

\( = 1 – \frac{1}{2} + \frac{1}{2} – \frac{1}{3} + \frac{1}{3} – \frac{1}{4} + \frac{1}{4} – \frac{1}{5} + … – \frac{1}{{2018}} + \frac{1}{{2018}} – \frac{1}{{2019}}\)

\( = 1 – \frac{1}{{2019}}\)

\( = \frac{{2018}}{{2019}}\) .

Chọn A.