Giả sử \(\frac{x}{y}=4;\,\,\,xy=9.\) Ngoài ra \(x\ge 0.\) Khi đó \(\left( x;\,\,y \right)\) bằng?

Giả sử \(\frac{x}{y}=4;\,\,\,xy=9.\) Ngoài ra \(x\ge 0.\) Khi đó \(\left( x;\,\,y \right)\) bằng?

A. \(\left( x;\,\,y \right)=\left( 3;\,\,\frac{3}{4} \right)\)

B. \(\left( x;\,\,y \right)=\left( 6;\,\,\frac{1}{2} \right)\)

C. \(\left( x;\,\,y \right)=\left( 6;\,\,\frac{3}{2} \right)\)

D. \(\left( x;\,\,y \right)=\left( 6;\,\,\frac{5}{2} \right)\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Từ biểu thức thứ nhất ta suy ra được \(x=4y\) . Thay giá trị của \(x=4y\) vào biểu thức còn lại để tìm y. Từ đó suy ra \(x\) và nhớ chú ý điều kiện \(x\ge 0.\)

Ta có: \(\frac{x}{y}=4\Rightarrow x=4y.\)

Thay vào biểu thức \(xy=9\) ta được: \(4y.y=9\Leftrightarrow {{y}^{2}}=\frac{9}{4}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & y=\frac{3}{2} \\ & y=-\frac{3}{2} \\ \end{align} \right.\)

+) Với \(y=\frac{3}{2}\Rightarrow x=4.\frac{3}{2}=6\,\,\left( tm \right).\)

+) Với \(y=-\frac{3}{2}\Rightarrow y=4.\left( -\frac{3}{2} \right)=-6\,\,\,\left( ktm \right).\)

Vậy \(\left( x;\,\,y \right)=\left( 6;\,\,\frac{3}{2} \right)\)

Chọn C