by Đoạn mạch xoay chiều AB có RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với CR$^{2}$ < 2L; điện áp hai đầu đoạn mạch là u$_{AB}$ = U$\sqrt{2}$cos ωt , U ổn định và ω thay đổi. Khi ω = ω$_{C}$ thì điện áp hai đầu tụ C cực đại, khi đó điện áp tức hai đầu đoạn mạch AN (gồm RL) và AB lệch pha nhau là $\varphi $. Giá trị nhỏ nhất của tan$\varphi $ là
A. $2\sqrt{2}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. 2,5
D. $\sqrt{3}$
Hướng dẫn
Khi $\omega $ thay đổi để ${{U}_{C}}$ lớn nhất thì ${{\omega }_{C}}=\frac{\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{{{R}^{2}}}{2}}}{L}. $ Hay ${{Z}_{L}}=\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{{{R}^{2}}}{2}}\Leftrightarrow Z_{L}^{2}={{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-\frac{{{R}^{2}}}{2}\Leftrightarrow \frac{{{R}^{2}}}{2}={{Z}_{L}}\left( {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}} \right)$
Mà. $tan{{\alpha }_{1}}=\frac{{{Z}_{L}}}{R};tan{{\alpha }_{22}}=\frac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{R}$
Nên ta có. $tan{{\alpha }_{1}}. tan{{\alpha }_{2}}=\frac{1}{2}$
Khi w = w$_{C}$ thì điện áp hai đầu tụ C cực đại thì ${{R}^{2}}=2{{Z}_{L}}\left( {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}} \right)\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{{{Z}_{L}}}{R}. \frac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{R}$
Đặt ${{\varphi }_{AB}}=b,{{\varphi }_{RL}}=a$
$tana. tanb=\frac{1}{2}$ và $tan\varphi =tan\left( a+b \right)=\frac{tana+tanb}{1-tana. tanb}=2\left( tana+tanb \right)$
Để có giá trị nhỏ nhất của $\alpha $ thì. $tana+tanb\ge 2\sqrt{tana. tanb}=\sqrt{2}$
$\Rightarrow tan\varphi \ge 2\sqrt{2}\Leftrightarrow \varphi \ge 70,{{5}^{o}}$
