by Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 2}}{{{x^2} – 1}}\) có tất cả các đường tiệm cận là:
A. \(x = \pm 1\)
B. \(x = 1;\,y = 0\)
C. \(y = 1;\,x = \pm 1\)
D. \(y = 0;\,x = \pm 1\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(x=a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y=f(x) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \pm \infty .\)
Đường thẳng \(y=b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y=f(x) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = b .\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = \frac{{2x + 2}}{{{x^2} – 1}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}} = \frac{2}{{x – 1}}.\)
Cho mẫu bằng 0 ta được: \(x = 1\)\( \Rightarrow x = 1\) là TCĐ của đồ thị hàm số.
Sử dụng pp bấm máy tính ta được: \(x \to \pm \infty :\,y = 0\) \( \Rightarrow y = 0\) là TCN của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận: \(x = 1\) và \(y = 0\).
Chọn B.
