by Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tài là 90%. Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và không vượt quá 20%. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng 20% và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường dây đó là:
A. 87,7%.
B. 89,2%.
C. 92,8%.
D. 85,8%
Hướng dẫn
Gọi các thông số truyền tải trong hai trường hợp như sau ${{P}_{1}}$ ; U R, $\Delta {{P}_{1}}$ ${{P}_{01}}$ ${{P}_{2}}$ ; U R, $\Delta {{P}_{2}}$ ${{P}_{02}}$
Không mất tính tổng quát khi giả sử hệ số công suất bằng 1.
Lúc đầu: $H={{P}_{01}}/{{P}_{1}}=0,9$ và ${{P}_{1}}={{P}_{01}}+$$\Delta {{P}_{1}}$ (1)
Suy ra: ${{P}_{1}}={{P}_{01}}/0,9$ và $\Delta {{P}_{1}}$$={{P}_{01}}/9$ (2)
Lúc sau: ${{P}_{02}}=1,2{{P}_{01}}$ (Tăng 20% công suất sử dụng)
Lại có: ${{P}_{2}}={{P}_{02}}+\Delta {{P}_{2}}=1,2{{P}_{01}}+\Delta {{P}_{2}}$ (2)
Mặt khác $\Delta {{P}_{1}}=\frac{{{P}_{1}}^{2}}{{{U}^{2}}}R$; $\Delta {{P}_{2}}=\frac{{{P}_{2}}^{2}}{{{U}^{2}}}R$ => $\Delta {{P}_{2}}=\frac{{{P}_{2}}^{2}}{{{P}_{1}}^{2}}. \Delta {{P}_{1}}={{P}_{2}}^{2}. \frac{9}{100{{P}_{01}}}$ (3) (Thay các liên hệ đã có ở 1 và 2 vào)
Thay (3) vào (2) rồi biến đổi ta đưa về phương trình: $9{{P}_{2}}^{2}-100{{P}_{01}}. {{P}_{2}}+120{{P}_{01}}^{2}=0$ Giải phương trình ta tìm được 2 nghiệm của ${{P}_{2}}$ theo ${{P}_{01}}$ ${{P}_{2}}=\frac{50-2\sqrt{355}}{9}{{P}_{01}}$ và ${{P}_{2}}=\frac{50+2\sqrt{355}}{9}{{P}_{01}}$
+ Với nghiệm thứ nhất: ${{P}_{2}}=\frac{50+2\sqrt{355}}{9}{{P}_{01}}$; và đã có ${{P}_{tai2}}=1,2{{P}_{01}}$ suy ra hiệu suất truyền tải: $H={{P}_{tai2}}/{{P}_{2}}=87,7%$ +
Với nghiệm thứ hai: ${{P}_{2}}=\frac{50-2\sqrt{355}}{9}{{P}_{01}}$; và đã có ${{P}_{tai2}}=1,2{{P}_{01}}$ suy ra hiệu suất truyền tải: $H={{P}_{tai2}}/{{P}_{2}}=12,3%$
