by ĐH2009
Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)\text{ }V$ vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\frac{1}{2\pi }$H. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là $100\sqrt{2}$V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2 A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
A. $i=2\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{6} \right)(A)$
B. $i=2\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{6} \right)(A)$
C. $i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{6} \right)(A)$
D. $i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{6} \right)(A)$
Hướng dẫn
+ Mạch chứa cuộn cảm L (cảm kháng Z$_{L}$ = 50 Ω), ta luôn có: $\frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}\ +\ \frac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1$(*)
$\Rightarrow {{\left( \frac{u}{{{I}_{0}}{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}\ =1\to {{\left( \frac{u}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+{{i}^{2}}=I_{0}^{2}$
$\Rightarrow {{\left( \frac{100\sqrt{2}}{50} \right)}^{2}}+{{2}^{2}}=I_{0}^{2}\to {{I}_{0}}=2\sqrt{3}A$
Mà: ${{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{6}$.
Vậy: $i=2\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{6} \right)(A)$.
