by Đặt điện áp u = U$_{o}$cos(100πt + $\frac{\pi }{6}$) V vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\frac{1}{\pi }H$. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 75 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 1 A. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là
A. $i=1,25\,c\text{os}\left( 100\pi t-\frac{\pi }{3} \right)A. $
B. $i=2,5\,c\text{os}\left( 100\pi t-\frac{\pi }{3} \right)A. $
C. $i=1,25\,c\text{os}\left( 100\pi t+\frac{2\pi }{3} \right)A. $
D. $i=2,5\,c\text{os}\left( 100\pi t+\frac{2\pi }{3} \right)A. $
Hướng dẫn
Mạch chứa cuộn cảm L (cảm kháng Z$_{L}$ = 100 Ω),
ta luôn có: $\frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}\ +\ \frac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1$
$\Rightarrow {{\left( \frac{u}{{{I}_{0}}{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}\ =1\to {{\left( \frac{u}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+{{i}^{2}}=I_{0}^{2}$
$\Rightarrow {{\left( \frac{75}{100} \right)}^{2}}+{{\left( 1 \right)}^{2}}=I_{0}^{2}\to {{I}_{0}}=1,25A$
Mà: ${{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{3}$ .
Vậy: $i=1,25\,c\text{os}\left( 100\pi t-\frac{\pi }{3} \right)A. $
