by Đặt vào đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}cos2\pi ft$ (trong đó ${{U}_{0}}$ không đổi, f thay đổi được). Khi tần số là $f={{f}_{1}}$ và $f=4{{f}_{1}}$ thì công suất trong mạch như nhau và bằng $80%$ công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi $f=5{{f}_{1}}$ thì hệ số công suất của mạch điện là
A. 0,75.
B. 0,82.
C. 0,53.
D. 0,46.
Hướng dẫn
Công suất: $P=\frac{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}{R}$ $\to $ ${{P}_{\max }}=\frac{{{U}^{2}}}{R}$ khi $cos\varphi =1$ (cộng hưởng điện).
+ Khi tần số là ${{f}_{1}}$ và $4{{f}_{1}}$ thì công suất bằng nhau tính theo $P=\frac{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}{R}=80%{{P}_{\max }}=80%\frac{{{U}^{2}}}{R}\to \cos \varphi =\frac{2}{\sqrt{5}}$
Hệ số công suất 2 trường hợp như nhau, dễ dàng $\to $ ${{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=\frac{1}{LC}\to {{Z}_{L1}}={{Z}_{C2}}$và ${{Z}_{L2}}={{Z}_{C1}}$
Mà ${{\omega }_{2}}=4{{\omega }_{1}}\to {{Z}_{L2}}=4{{Z}_{L1}}$ ; do dó: $\cos \varphi =\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+9Z_{L1}^{2}}}$$\to R=6{{Z}_{L1}}. $
Đặt ${{Z}_{L1}}=1\to {{Z}_{C1}}=4$ và R = 6
+ Khi $f=5{{f}_{1}}$ thì ${{Z}_{L}}=5$ và ${{Z}_{C}}=0,8\to $ $\cos \varphi =\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\approx 0,82$.
