Đặt một điện áp $u=U\sqrt{2}\cos \omega t$(V) vào hai đầu đoạn mạch RCL theo thứ tự mắc nối tiếp (cuộn cảm thuần) thì thấy điện áp hiệu dụng $U={{U}_{L}}=\frac{{{U}_{RC}}}{\sqrt{3}}$. Hệ số công suất của mạch điện là

Đặt một điện áp $u=U\sqrt{2}\cos \omega t$(V) vào hai đầu đoạn mạch RCL theo thứ tự mắc nối tiếp (cuộn cảm thuần) thì thấy điện áp hiệu dụng $U={{U}_{L}}=\frac{{{U}_{RC}}}{\sqrt{3}}$. Hệ số công suất của mạch điện là

A. 0,5.

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

D. $\frac{1}{3}$.

Hướng dẫn

+ Đặt $U={{U}_{L}}=\frac{{{U}_{RC}}}{\sqrt{3}}=1$→ ${{U}_{RC}}=\sqrt{U_{R}^{2}+U_{C}^{2}}=\sqrt{3}\to U_{R}^{2}+U_{C}^{2}=3$ (*)
+ $U=\sqrt{U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}=1\to U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}=1$ (**) Trừ từng vế (*) – (**)→ $U_{C}^{2}-{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}=2\Leftrightarrow U_{C}^{2}-{{\left( 1-{{U}_{C}} \right)}^{2}}=2\Leftrightarrow 2{{U}_{C}}-1=2\Leftrightarrow {{U}_{C}}=1,5\to {{U}_{R}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\to cos\varphi =$ $\frac{{{U}_{R}}}{U}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.