by Đặt điện áp xoay chiều u = U$_{o}$cos2πft (U$_{0}$ không đổi và f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi tần số dòng điện là f$_{o}$ = 50 Hz thì công suất tiêu thụ trên mạch là lớn nhất. Khi tần số dòng điện là f$_{1}$ hoặc f$_{2}$ thì mạch tiêu thụ cùng công suất là P. Biết rằng f$_{1}$ + f$_{2}$ = 145 Hz (với f$_{1}$ < f$_{2}$), tần số f$_{1}$, f$_{2}$ có giá trị lần lượt là
A. f$_{1 }$= 45 Hz; f$_{2 }$= 100 Hz.
B. f$_{1 }$= 25 Hz; f$_{2 }$= 120 Hz.
C. f$_{1 }$= 50 Hz; f$_{2 }$= 95 Hz.
D. f$_{1 }$= 20 Hz; f$_{2 }$= 125 Hz.
Hướng dẫn
Khi điều chỉnh tần số, người ta thấy rằng với tần số bằng 16 Hz và 36 Hz thì công suất tiêu thụ trên mạch như nhau. ${{P}_{1}}={{P}_{2}}\Leftrightarrow cos{{\varphi }_{1}}=cos{{\varphi }_{2}}\Rightarrow \frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}}$ $\Leftrightarrow {{Z}_{{{L}_{1}}}}+{{Z}_{{{L}_{2}}}}={{Z}_{{{C}_{1}}}}+{{Z}_{{{C}_{2}}}}\Leftrightarrow L\left( {{\omega }_{1}}+{{\omega }_{2}} \right)=\frac{1}{C}\left( \frac{1}{{{\omega }_{1}}}+\frac{1}{{{\omega }_{2}}} \right)\Rightarrow \frac{1}{LC}={{\omega }_{1}}. {{\omega }_{2}}$ Để mạch sảy ra cộng hưởng $\Leftrightarrow {{Z}_{{{L}_{0}}}}={{Z}_{{{C}_{0}}}}\Leftrightarrow \omega _{0}^{2}=\frac{1}{LC}={{\omega }_{1}}. {{\omega }_{2}}\Rightarrow f_{0}^{2}={{f}_{1}}. {{f}_{2}}={{50}^{2}}$(1) Và ${{f}_{1}}+{{f}_{2}}=145\left( Hz \right)\Rightarrow {{f}_{1}}=145-{{f}_{2}}$ (2) thế vào (1), ta được. ${{f}_{1}}\left( 145-{{f}_{1}} \right)={{50}^{2}}\Leftrightarrow f_{1}^{2}-145{{f}_{1}}+2500=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {{f}_{1}}=125\left( Hz \right) \\ {{f}_{1}}=20\left( Hz \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {{f}_{2}}=20\left( Hz \right)(l)\left( {{f}_{2}}>{{f}_{1}} \right) \\ {{f}_{2}}=125\left( Hz \right) \end{array} \right. $
