by Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi f = fo thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện \(U_C = U\). Khi f = fo + 75 (Hz) thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL = U và hệ số công suất của toàn mạch lúc này là \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) .Tần số fo gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 10 Hz.
B. 42 Hz.
C. 34 Hz.
D. 17 Hz.
Hướng dẫn
Khi f = f0 ta có: \(Uc = U \Rightarrow Z_{C1}^2 = R^2 + (Z_{L1} – Zc_1)^2\)
Khi: f = fo + 75 ta có:
\(U_L = U \Rightarrow Z_{L2} = Z_2\Rightarrow Z_{L2} = R^2 + (Z_{L2} – Z_{C2})^2\)
\(\Rightarrow \frac{2L}{C} – \frac{1}{(wC)^2} = \frac{2 L}{C} – (Lw_o)^2 \Rightarrow 1 = (LCww_0)^2 (1)\)
Lại có: \(cos\varphi _2 = \frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow sin \varphi _2 = \frac{\sqrt{6}}{3} = \frac{U_L – Uc}{U_L}= 1 – \frac{Uc}{U_L} \Rightarrow \frac{Zc}{Z_L}= 1 – \frac{\sqrt{6}}{3}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{w^2LC} = 1 – \frac{\sqrt{6}}{3}\) ( với \(w = wo + 150 \pi\))
\(\Rightarrow LC = \frac{3 + \sqrt{6}}{w^2} (2)\)
Thay (2) vào (1) ta được:
\(1 = \left [ (3 + \sqrt{6}) \frac{w_o}{w}\right ]^2 \Rightarrow w = (3 + \sqrt{6})w_o\Rightarrow f = (3 + \sqrt{6})f_0 = 16,86 Hz\)
