by Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t \right)$ vào hai đầu đoạn mạch $AB$ như hình bên. Trong đó, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L;$ tụ điện có điện dung $C;$ $X$ là đoạn mạch chứa các phần tử có ${{R}_{1}},\,\,{{L}_{1}},\,\,{{C}_{1}}$ mắc nối tiếp. Biết $2{{\omega }^{2}}LC=1$, các điện áp hiệu dụng: ${{U}_{AN}}=120$V; ${{U}_{MB}}=90$V, góc lệch pha giữa ${{u}_{AN}}$ và ${{u}_{MB}}$ là $\frac{5\pi }{12}$, ${{R}_{1}}=100$Ω. Tổng trở của $X$ là
A. 126 Ω.
B. 310 Ω.
C. 115 Ω.
D. 71,6 Ω.
Hướng dẫn
Chọn C
Biểu diễn vecto các điện áp. Ta có:
$2{{\omega }^{2}}LC=1$ → ${{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}$. Đặt $PQ=3x$.
áp dụng định lý cos trong $\Delta OPQ$
$\begin{array}{l} PQ = \sqrt {U_{AN}^2 + U_{MB}^2 – 2{U_{AN}}{U_{MB}}\cos \Delta \varphi } \\ = \sqrt {{{\left( {120} \right)}^2} + {{\left( {90} \right)}^2} – 2\left( {120} \right).\left( {90} \right)\cos \left( {\frac{{5\pi }}{{12}}} \right)} \approx 130\left( V \right)\\ \to {U_L} = \frac{{130}}{3} = 43,3\left( V \right) \end{array}$
áp dụng định lý sin trong $\Delta OPQ$
$\frac{PQ}{\sin \Delta \varphi }=\frac{{{U}_{MP}}}{\sin \alpha }$→ $\sin \alpha =\frac{{{U}_{MP}}}{PQ}\sin \Delta \varphi =\frac{\left( 90 \right)}{\left( 130 \right)}\sin \left( \frac{5\pi }{12} \right)=0,67$→ $\alpha ={{42}^{0}}$.
áp dụng định lý cos trong $\Delta OPK$
$\begin{array}{l} {U_X} = \sqrt {U_{AN}^2 + P{K^2} – 2{U_{AN}}PK\cos \alpha } \\ = \sqrt {{{\left( {120} \right)}^2} + {{\left( {43,3} \right)}^2} – 2\left( {120} \right).\left( {43,3} \right)\cos \left( {{{42}^0}} \right)} \approx 92,5\left( V \right)\\ \cos {\varphi _X} = \frac{{{U_R}}}{{{U_X}}} = \frac{{{U_{AN}}\sin \alpha }}{{{U_X}}} = \frac{{\left( {120} \right)\sin \left( {{{42}^0}} \right)}}{{\left( {92,5} \right)}} = 0,87\\ Z = \frac{{{R_1}}}{{\cos {\varphi _X}}} = \frac{{\left( {100} \right)}}{{\left( {0,87} \right)}} \approx 115\Omega \end{array}$
