by Trên một sợi dây có hai đầu cố định, đang có sóng dừng với biên độ dao động của bụng sóng là 4 cm. Khoảng cách giữa hai đầu dây là 60 cm, sóng truyền trên dây có bước sóng là 30 cm. Gọi $M$ và $N$ là hai điểm trên dây mà phần tử tại đó dao động với biên độ lần lượt là 2 cm và $2\sqrt{2}$ cm. Khoảng cách lớn nhất giữa $M$ và $N$ có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây ?
A. 52,23 cm.
B. 52,72 cm.
C. 53,43 cm.
D. 48,67 cm.
Hướng dẫn
Chọn B
Ta có:
$\frac{L}{0,5\lambda }=\frac{\left( 60 \right)}{0,5.\left( 30 \right)}=4$→ sóng dừng hình thành trên dây với 4 bó sóng.
$MN=M{{N}_{max}}$ → $M$ thuộc bó thứ nhất và $N$ thuộc bó thứ 4 (dao động ngược pha nhau).
$\left\{ \begin{array}{l} {a_M} = \frac{1}{2}{a_{bung}}\\ {a_N} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}{a_{bung}} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} \Delta {x_{AM}} = \frac{\lambda }{{12}}\\ \Delta {x_{BN}} = \frac{\lambda }{8} \end{array} \right.$
$\begin{array}{l} M{N_{max}} = \sqrt {{{\left( {{a_M} + {a_N}} \right)}^2} + \left( {AB – \Delta {x_{AM}} – \Delta {x_{BN}}} \right)} \\ = \sqrt {{{\left( {2 + 2\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {60 – \frac{{30}}{{12}} – \frac{{30}}{8}} \right)}^2}} \approx 52,72 \end{array}$
