by Đặt điện áp u = 200 cos(100πt) (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB, trong đó đoạn mạch AM chứa cuộn dây điện trở r = 20Ω, đoạn mạch MB chứa điện trở thuần R = 50 W nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C = C1 = 200/π (μF) thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Điều chỉnh C = C2 thì điện áp hiệu dụng của đoạn mạch MB đạt cực đại, giá trị cực đại đó xấp xỉ bằng:
A. 323,6V
B. 262,6V
C. 225,8V
D. 283,8V
Hướng dẫn
+ Khi ZC1 = 50 W thì mạch xảy ra cộng hưởng nên ZL = ZC1 = 50 W.
+ Khi ZC = ZC2 = x thì
UMB = I.ZMB = \(\frac{{{\rm{200}}\sqrt {{\rm{5}}{{\rm{0}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} }}{{\sqrt {{\rm{7}}{{\rm{0}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\left( {{\rm{50 – x}}} \right)}^{\rm{2}}}} }}\) = \(\frac{{{\rm{200}}}}{{\sqrt {\frac{{{\rm{7}}{{\rm{0}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\left( {{\rm{50 – x}}} \right)}^{\rm{2}}}}}{{{{50}^2} + {{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}} }}\)
= \(\frac{{{\rm{200}}}}{{\sqrt {\frac{{{{70}^2} – 10{\rm{0x}}}}{{{{50}^2} + {{\rm{x}}^{\rm{2}}}}} + 1} }}\)
+ UMBmax ⇔ \(y = \frac{{{\rm{7}}{{\rm{0}}^{\rm{2}}}{\rm{ – 100x}}}}{{{\rm{5}}{{\rm{0}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
+ Lấy đạo hàm y’ rồi giải phương trình y’ = 0 ta tìm được ZC2 ≈ 119 \(\Omega\)
⇒ UMBmax = \(\frac{{{\rm{200}}\sqrt {{\rm{5}}{{\rm{0}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} }}{{\sqrt {{\rm{7}}{{\rm{0}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\left( {{\rm{50 – x}}} \right)}^{\rm{2}}}} }}\) ≈ 262,6 V.
