by Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là \(x_1 = A_1 cos (10 t + \pi / 6 ) cm; x_2 = 4 cos(10 t + \varphi )\) cm ( x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s), A1 có giá trị thay đổi được. Phương trình dao động tổng hợp của vật có dạng \(x = A cos(w t + \pi / 3) (cm)\). Độ lớn gia tốc lớn nhất của vật có thể nhận giá trị
A. 4 m/s2
B. 2 m/s2
C. 8 m/s2
D. \(8\sqrt{3}m/s^2\)
Hướng dẫn
Ta có: \(x = x_1 + x_2 \Rightarrow \overrightarrow{A}=\overrightarrow{A_1}+\overrightarrow{A_2}\Rightarrow A_2^2 = A^2 + A_1^2 – 2A.A_1.cos\frac{\pi}{6}\)
Thay số ta có phương trình: \(A_1^2 – \sqrt{3}A_1 + (A^2 – 4^2) = 0 (*)\)
Để phương trình (*) luôn có nghiệm thì điều kiện: Δ ≥ 0
=> A ≤ 8 => Amax = 8 cm = 0,08 m
Vậy gia tốc lớn nhất mà vật nhỏ có thể đạt được là \(a_{max} = \omega ^2 A._{max} = 8 m/s^2\)
