Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là: $x_{1}$ = 3cos(10t + $\frac{\pi }{3}$) cm, $x_{2}$ = $A_{2}$cos(10t – $\frac{\pi }{6}$) cm. Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là 50 cm/s. Biên độ dao động thành phần thứ hai là

A. 1 cm.

B. 4 cm

C. 2 cm.

D. 5 cm.

Hướng dẫn

$\begin{array}{l} + {\rm{ }}{v_{max}} = {\rm{ }}A\omega = {\rm{ }}50 \Rightarrow A{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}cm\\ A_{}^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1^{}A_2^{}{\rm{cos}}\left( {{\varphi _2} – {\varphi _1}} \right) \Leftrightarrow {5^2} = A_2^2 + {3^2} + 2A_2^{}.3.{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Rightarrow A_2^{} = 4cm \end{array}$

Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là: $x_{1}$ = 3cos(4t + 0,5π) cm và $x_{2}$ = $A_{2}$cos(4t). Biết khi động năng của vật bằng $\frac{1}{3}$ cơ năng của vật thì vật có tốc độ 8$\sqrt{3}$ cm/s. Biên độ $A_{2}$ bằng

A. 1,5 cm.

B. 3 cm.

C. 3$\sqrt{2}$ cm.

D. 3$\sqrt{2}$ cm.

Hướng dẫn

$\begin{array}{l} {{\rm{W}}_d} = \frac{1}{3}{\rm{W}} \Rightarrow {v^2} = \frac{1}{3}v_{{\rm{max}}}^2 \Rightarrow v_{{\rm{max}}}^{} = v\sqrt 3 = 8\sqrt 3 .\sqrt 3 \Rightarrow {v_{m{\rm{ax}}}} = 24\left( {cm/s} \right)\\ + {\rm{ }}{v_{max}} = {\rm{ }}A\omega = {\rm{ }}24{\rm{ }}cm/s \Leftrightarrow A.4{\rm{ }} = {\rm{ }}24 \Rightarrow A{\rm{ }} = {\rm{ }}6{\rm{ }}cm\\ A_{}^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1^{}A_2^{}{\rm{cos}}\Delta \varphi \Leftrightarrow {6^2} = {3^2} + A_2^2 + 2.3.A_2^{}{\rm{.cos}}0,5\pi \\ \Rightarrow {A_2} = 3\sqrt 3 cm \end{array}$

Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là: $x_{1}$ = $A_{1}$ cos(10t + $\frac{\pi }{6}$ )cm và $x_{2}$ = 10cos(10t + $\frac{2\pi }{3}$) cm. Biết rằng vận tốc cực đại của vật bằng $100\sqrt{2}$cm/s . Biên độ $A_{1}$ có giá trị là:

A. $A_{1}$ = 8$\sqrt{2}$cm

B. $A_{1}$ = 8$\sqrt{2}$cm

C. $A_{1}$ = 10 cm

D. $A_{1}$ = 10$\sqrt{2}$cm

Hướng dẫn

$+\text{ }{{v}_{max}}=\text{ }A\omega =100\sqrt{2}$ cm/s → A.10 = $100\sqrt{2}$→ A = $10\sqrt{2}$ cm
$\begin{array}{l} A_{}^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1^{}A_2^{}{\rm{cos}}\left( {{\varphi _2} – {\varphi _1}} \right) \Leftrightarrow {\left( {10\sqrt 2 } \right)^2} = A_1^2 + {10^2} + 2A_1^{}.10.{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{6} – \frac{{2\pi }}{3}} \right)\\ \Rightarrow A_1^{} = 10cm \end{array}$