by Cường độ điện trường do một điện tích điểm sinh ra tại A và B nằm trên cùng một đường sức lần lượt là \(25V/m\) và \(49V/m.\) Cường độ điện trường \(E_M\) do điện tích nói trên sinh ra tại điểm M (M là trung điểm của đoạn AB) có giá trị bằng:
A \(34V/m.\)
B \(12V/m.\)
C \(16,6V/m.\)
D \(37V/m.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án: A
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\frac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)
Vì điểm M là trung điểm của A và B nên: \({r_M} = \frac{{{r_A} + {r_B}}}{2}\)
Hướng dẫn
Áp dụng công thức tính cường độ điện trường ta xác định được cường độ điện trường tại A, B, M như sau :
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{E_A} = k.\frac{{\left| q \right|}}{{{r_A}^2}} \Rightarrow {r_A} = \sqrt {\frac{{k.\left| q \right|}}{{{E_A}}}} }\\{{E_B} = k.\frac{{\left| q \right|}}{{{r_B}^2}} \Rightarrow {r_B} = \sqrt {\frac{{k.\left| q \right|}}{{{E_B}}}} }\\{{E_M} = k.\frac{{\left| q \right|}}{{{r_M}^2}}}\end{array}} \right.\)
Vì điểm M là trung điểm của A và B nên: \({r_M} = \frac{{{r_A} + {r_B}}}{2}\)
Ta có :
\(\begin{array}{l}{E_M} = k.\frac{{\left| q \right|}}{{{{\left( {\frac{{{r_A} + {r_B}}}{2}} \right)}^2}}} = 4k.\frac{{\left| q \right|}}{{{{\left( {{r_A} + {r_B}} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4k.\frac{{\left| q \right|}}{{{{\left( {\sqrt {\frac{{kq}}{{{E_A}}}} + \sqrt {\frac{{kq}}{{{E_B}}}} } \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt {{E_A}} }} + \frac{1}{{\sqrt {{E_B}} }}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow {E_M} = \frac{4}{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt {25} }} + \frac{1}{{\sqrt {49} }}} \right)}^2}}} = \frac{{{{4.35}^2}}}{{{{12}^2}}} = 34,02(V/m)\end{array}\)
Chọn A.
