by Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có khối lượng m = 100g độ cứng của lò xo 160 N/m, π2 = 10 = g. Khi vật ở vị trí cân bằng ta truyền vận tốc 2m/s dọc trục lò xo, do có ma sát giữa vật và sàn ngang với hệ số ma sát μ = 0,01 mà vật dao động tắt dần. Tìm tốc độ trung bình trong quá trình dao động
A. 63,7cm/s
B. 7,63cm/s
C. 36,7m/s
D. 673cm
Hướng dẫn
\(A = v_{max}/w = \frac{200}{\sqrt{\frac{160}{0,1}}} = 5 cm\)
Khi vật dừng lại thì: \(W = A_c\Leftrightarrow \frac{k.A^2}{2} = F_cS \Rightarrow S = \frac{kA^2}{2F_C} = \frac{kA^2}{2\mu mg} = \frac{160.0,05^2}{2.0,02.0,2.10} = 20 m\)
Sau mỗi chu kì năng lượng còn lại của vật là:
\(W’ = W – A_{ms} \Leftrightarrow \frac{kA^{‘ 2}}{2} = \frac{kA^2}{2} – \mu mg.S \Leftrightarrow \frac{k (A – \Delta A)^2}{2} = \frac{kA^2}{2} – \mu mg (4 A – \Delta A)\)\(\Leftrightarrow \frac{kA^2 – 2 kA. \Delta A + k.\Delta A^2}{2} = \frac{kA^2}{2} – \mu mg.4A + \mu mg.\Delta A (1)\)
Do \(\Delta A^2, \mu mg\Delta A\) rất nhỏ ta có thể bỏ qua
\((1) \Leftrightarrow \frac{kA^2 – 2 kA. \Delta A}{2} = \frac{kA^2}{2} – 4 \mu mgA \Leftrightarrow kA.\Delta A= 4 \mu mgA \Leftrightarrow \Delta A = \frac{4 \mu mg}{k} = \frac{4.0,01 . 0,1.10}{160} = 2,5.10^{-4}m = 0,025 cm.\)
=> Thời gian từ khi vật dao động tới lúc vật dừng lại là:
\(nT = \frac{A}{\Delta A} = \frac{5}{0,025} = 200 \Rightarrow t = 200. \frac{\pi}{20} = 10 \pi (s)\)
=> Tốc độ trung bình của vật trong cả quá trình dao động là
\(V_{tb} = \frac{S}{t} = \frac{20}{10 \pi} = 0,637 m/s = 63,7 cm/s\)
