Tháng Ba 28, 2024

Con lắc đồng hồ có chu kì 2s vật nặng con lắc m = 1 kg dao động tại nơi g = 10 m/s2. Biên độ góc ban đầu là 50. Do có lực cản không đổi là Fc = 0,011N nên nó dao động tắt dần. Đồng hồ này dùng loại pin có suất điện động 3 V, không có điện trở trong để bổ sung năng lượng cho con lắc, hiệu suất của quá trình bổ sung là 25%. Điện tích ban đầu của pin là Q0 = 10-4

Con lắc đồng hồ có chu kì 2s vật nặng con lắc m = 1 kg dao động tại nơi g = 10 m/s2. Biên độ góc ban đầu là 50. Do có lực cản không đổi là Fc = 0,011N nên nó dao động tắt dần. Đồng hồ này dùng loại pin có suất điện động 3 V, không có điện trở trong để bổ sung năng lượng cho con lắc, hiệu suất của quá trình bổ sung là 25%. Điện tích ban đầu của pin là Q0 = 10-4

C. Đồng hồ chạy bao lâu thì phải thay pin

A. 40 ngày đêm

B. 23 ngày đêm

C. 74 ngày đêm

D. 46 ngày đêm

Hướng dẫn

\(T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}\Rightarrow l = 1 m\)
\(W = \frac{mgla^2_{max}}{2} = \frac{1.10.1.10.0.,0873^2}{2} = 0,038 J\)
Sau mỗi chu kì năng lượng còn lại của vật là:
\(W’ = W – A^c \Leftrightarrow \frac{mw^2S^{‘2}}{2} = \frac{mw^2S^{2}}{2} – F_c.s\)
\(\Leftrightarrow \frac{mw^2 (S – \Delta S)^2}{2} = \frac{mw^2 S^2}{2} – Fc (4 S – \Delta S)\)
\(\Leftrightarrow \frac{mw^2 S^2 – 2mw^2S. \Delta S + mw^2.\Delta S^2}{2} = \frac{mw^2 S^2}{2} – F_c.4.S + F_c.\Delta S (1)\)Do \(mw^2\Delta S, \mu mg\Delta S\) rất nhỏ ta có thể bỏ qua
\((1)\Leftrightarrow \frac{mw^2 S^2 – 2 mw^2 S. \Delta S}{2} = \frac{mw^2S^2}{2} – 4 Fc. S\Leftrightarrow mw^2S.\Delta S = 4 Fc.S\Leftrightarrow \Delta S= \frac{4Fc}{mw^2}\)=> Vậy sau mỗi chu kì biên độ giảm 1 lượng bằng:
=> Thời gian dao động tát dần là:
Công suất hao phí : \(P = \frac{W}{\Delta t} = \frac{0,038}{19,84}= 1,915.10^{-3}J\)
Tổng năng lương cung cấp có ích là: \(Acc = H.E.Q = 3.10^4 .0,25 = 7500J\)
=> Thời gian để thay pin là:
. \(t = \frac{Acc}{p}.\frac{1 (ngay)}{86400} = \frac{7500}{1,915.10^{-3}}. \frac{1 (ngay)}{86400}\sim 45,3\) ngày