by Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m. Khi M đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75 cm so với M. lấy g = 10 m/s2 . Bỏ qua ma sát, va chạm là mềm. Sau va chạm cả hai vật cùng dao động điều hòa. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của M trước va chạm, gốc thời gian là lúc va chạm. Phương trình dao động của hai vật là
A. x = 2cos(2\(\pi\)t – \(\pi\)/ 3)cm
B. x = 2cos(2\(\pi\)t + \(\pi\)/3)cm
C. x = 2cos(2\(\pi\)t – \(\pi\)/3)- 1cm
D. x = 2cos(2\(\pi\)t – \(\pi\)/3) + 1cm
Hướng dẫn
Vì có thêm vật m gắn vào M (va chạm mềm) nên ta có \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m+M}}=20(rad/s)\)
Vận tốc của vật m ngay trước kho va cham với M:
\(v=\sqrt{2gh}\)
Định luật bảo toàn động lượng
\(mv=(m+V)v_h\Rightarrow v_h=\frac{m}{m+M}v=\frac{\sqrt{3}}{5}(m/s)\)
Gọi O’ là vị trí cân bằng mới của hệ ⇒ bắt đầu dao động ở vị trí có tọa độ x = 1 (cm) so với O’
Có \(\left ( \frac{x}{A} \right )^2+\left ( \frac{v_h}{v_{max}} \right )^2=1\)
và \(v^2_{max}=A^2\omega ^2\Rightarrow A=2(cm), v_{max}=\frac{2}{5}(m/s)\)
Hệ bắt đầu chuyển động ở vị trí có tọa độ x = 1 cm hướng về VTCB, với A = 2cm, suy ra \(\varphi =\frac{\pi }{3}\)
Phương trình chuyển động so với O’: x= 2 cos(20t + \(\frac{\pi}{3}\)) (cm)
Đề bài yêu cầu phương trình chuyển động so với O nên ta có pt:
\(x=2cos(20t+\frac{\pi }{3})-1(cm)\)
