by Có hai khối chất phóng xạ A và B với hằng số phóng xạ lần lượt là l$_{A}$ và l$_{B.}$ Số hạt nhân ban đầu trong hai khối chất lần lượt là N$_{A}$ và N$_{B.}$ Thời gian để số lượng hạt nhân A và B của hai khối chất còn lại bằng nhau là.
A. $\frac{{{\lambda }_{A}}{{\lambda }_{B}}}{{{\lambda }_{A}}-{{\lambda }_{B}}}\ln \left( \frac{{{N}_{B}}}{{{N}_{A}}} \right)$
B. $\frac{1}{{{\lambda }_{A}}+{{\lambda }_{B}}}\ln \left( \frac{{{N}_{B}}}{{{N}_{A}}} \right)$
C. $\frac{1}{{{\lambda }_{B}}-{{\lambda }_{A}}}\ln \left( \frac{{{N}_{B}}}{{{N}_{A}}} \right)$
D. $\frac{{{\lambda }_{A}}{{\lambda }_{B}}}{{{\lambda }_{A}}+{{\lambda }_{B}}}\ln \left( \frac{{{N}_{B}}}{{{N}_{A}}} \right)$
Hướng dẫn
Ta có. ${{N}_{tA}}={{N}_{A}}. {{e}^{-{{\lambda }_{A}}t}}$; ${{N}_{tB}}={{N}_{B}}. {{e}^{-{{\lambda }_{B}}t}}$ Theo đề bài ta có. ${{N}_{tA}}={{N}_{tB}}\Rightarrow {{N}_{A}}{{e}^{-{{\lambda }_{A}}t}}={{N}_{B}}{{e}^{-{{\lambda }_{B}}t}}\Rightarrow \frac{{{N}_{B}}}{{{N}_{A}}}={{e}^{-{{\lambda }_{A}}t+{{\lambda }_{B}}t}}\Rightarrow \frac{{{N}_{B}}}{{{N}_{A}}}={{e}^{({{\lambda }_{B}}-{{\lambda }_{A}})t}}\Rightarrow t=\frac{1}{{{\lambda }_{B}}-{{\lambda }_{A}}}\ln \left( \frac{{{N}_{B}}}{{{N}_{A}}} \right)$
