Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z – \overline z } \right|\) và \(\left| {z – 2 – 2i} \right| = \left| {z – 1 – i} \right|\) ?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z – \overline z } \right|\) và \(\left| {z – 2 – 2i} \right| = \left| {z – 1 – i} \right|\) ?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

Đặt \(z = a + bi\) rồi thay vào đề bài để tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(z = a + bi\)\( \Rightarrow \overline\( \Leftrightarrow {\left( {a – 2} \right)^2} + {\left( {b – 2} \right)^2} = {\left( {a – 1} \right)^2} + {\left( {b – 1} \right)^2}\) z = a – bi;{\left| z \right|^2} = {a^2} + {b^2}\)

Ta có \({\left| z \right|^2} = 2\left| {z – \overline z } \right| \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 4{b^2} \Leftrightarrow {a^2} = 3{b^2}\)

+) \(\left| {z – 2 – 2i} \right| = \left| {z – 1 – i} \right|\)

\({\left( {3 – b} \right)^2} = 3{b^2} \Leftrightarrow 2{b^2} + 6b – 9 = 0 \Rightarrow \)

\( \Rightarrow a + b = 3 \Rightarrow a = 3 – b\)

Khi đó có 2 nghiệm phân biệt nên có 2 số phức thỏa mãn.

Chọn A.