Biết rằng \(z = {m^2} – 3m + 3 + \left( {m – 2} \right)i\) \(\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) là một số thực. Giá trị của biểu thức \(1 + z + {z^2} + {z^3} + … + {z^{2019}}\) bằng

Biết rằng \(z = {m^2} – 3m + 3 + \left( {m – 2} \right)i\) \(\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) là một số thực. Giá trị của biểu thức \(1 + z + {z^2} + {z^3} + … + {z^{2019}}\) bằng

A. \(2019.\)

B. \(0.\)

C. \(1.\)

D. \(2020.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

– Số phức là một số thực khi nó có phần ảo bằng 0. Từ đó tìm \(m\) và suy ra số phức \(z\).

– Thay số phức \(z\) tìm được tính giá trị biểu thức đề bài yêu cầu.

Lời giải chi tiết:

Vì \(z = {m^2} – 3m + 3 + \left( {m – 2} \right)i\) là số thực nên \(m – 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2.\)

Suy ra \(z = {m^2} – 3m + 3 = 1.\)

Vậy \(1 + z + {z^2} + … + {z^{2019}} = 1 + 1 + 1 + … + 1 = 2020\) (có 2020 số 1).

Chon D.