by Cho \(y = \left( {m – 3} \right){x^3} + 2\left( {{m^2} – m – 1} \right){x^2} + \left( {m + 4} \right)x – 1\). Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên dương của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục \(Oy\). Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử ?
A. \(4\)
B. \(3\)
C. \(2\)
D. \(1\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
– Gọi số tạo thành có dạng \(x = \overline {abc} \), với \(a\), \(b\), \(c\) đôi một khác nhau và lấy từ \(A\).
– Chọn vị trí cho chữ số 3.
– Chọn 2 chữ số còn lại. Áp dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y’ = 3\left( {m – 3} \right){x^2} + 4\left( {{m^2} – m – 1} \right)x + m + 4\)
Xét \(y’ = 0\)\( \Leftrightarrow 3\left( {m – 3} \right){x^2} + 4\left( {{m^2} – m – 1} \right)x + m + 4 = 0\).
Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục \(Oy\) thì phương trình \(y’ = 0\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {m – 3} \right) \ne 0\\3\left( {m – 3} \right).\left( {m + 4} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow – 4 < m < 3\).
Mà \(m \in \mathbb{Z},\,\,m > 0\) nên \(m = \left\{ {1;2} \right\}\).
Vậy \(S\) có \(2\) phần tử.
Chọn C.
