by Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có 3 cực trị và có đồ thị như hình vẽ.
Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\frac{1}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}} \right)\).
A. \(3.\)
B. \(0.\)
C. \(1.\)
D. \(2.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
Tính \(\left[ {f\left( {\frac{1}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}} \right)} \right]’\) và tìm số nghiệm bội lẻ, từ đó suy ra số cực trị.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(g’\left( x \right) = \left[ {f\left( {\frac{1}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}} \right)} \right]’ = \left[ {\frac{1}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}} \right]’.f’\left( {\frac{1}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}} \right)\)\( = – \frac{2}{{{{\left( {x – 1} \right)}^3}}}.f’\left( {\frac{1}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}} \right)\)
\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( {\frac{1}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{1}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = {x_1} < 0\left( {VN} \right)\\\frac{1}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = {x_2} = 0\left( {VN} \right)\\\frac{1}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = {x_3} > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x – 1 = \pm \sqrt {\frac{1}{{{x_3}}}} \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt {\frac{1}{{{x_3}}}} \) (nghiệm đơn)
Vậy hàm số đã cho có \(2\) điểm cực trị.
Chọn D.
