Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn \({x^2} – 6xy + 5{y^2} = 0\) tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{x^3} – 4x{y^2}}}{{{y^3} – 4{x^2}y}}\) A \(P = 1\) hoặc \(P = \frac{{ – 35}}{{33}}\) B \(P = 1\) hoặc \(P = \frac{{ – 75}}{{33}}\) C \(P = 2\) hoặc \(P = \frac{{ – 35}}{{33}}\) D \(P = 9\) hoặc \(P = \frac{{ – 35}}{{33}}\)

Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn \({x^2} – 6xy + 5{y^2} = 0\) tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{x^3} – 4x{y^2}}}{{{y^3} – 4{x^2}y}}\)

A \(P = 1\) hoặc \(P = \frac{{ – 35}}{{33}}\)

B \(P = 1\) hoặc \(P = \frac{{ – 75}}{{33}}\)

C \(P = 2\) hoặc \(P = \frac{{ – 35}}{{33}}\)

D \(P = 9\) hoặc \(P = \frac{{ – 35}}{{33}}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

+) Dựa vào giải thiết đề bài cho tìm mối liên hệ giữa x và y.

+) Thay x theo y hoặc ngược lại vào biểu thức P và tính giá trị của P.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x^2} – 6xy + 5{y^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} – xy – 5xy + 5{y^2} = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x – y} \right) – 5y\left( {x – y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – 5y} \right)\left( {x – y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\x = 5y\end{array} \right.\end{array}\)

TH1: \(x = y\)thay vào P ta có \(P = \frac{{{x^3} – 4x{y^2}}}{{{y^3} – 4{x^2}y}} = \frac{{{x^3} – 4{x^3}}}{{{x^3} – 4{x^3}}} = 1\)

TH2 : \(x = 5y\) thay vào P ta có \(p = \frac{{{x^3} – 4x{y^2}}}{{{y^3} – 4{x^2}y}} = \frac{{{{(5y)}^3} – 4.5{y^3}}}{{{{(y)}^3} – 4.{{(5y)}^2}.y}} = \frac{{ – 35}}{{33}}\)

Kết luận \(P = 1\) hoặc \(P = \frac{{ – 35}}{{33}}\)