by Cho \(\widehat{AOB}={{135}^{0}}\) . Vẽ \(\widehat{BOC}\) và \(\widehat{AO\text{D}}\) kề bù với \(\widehat{AOB}\) . Chứng tỏ:
a) \(\widehat{BOC}\) và \(\widehat{AO\text{D}}\) là hai góc đối đỉnh. Tính số đo \(\widehat{BOC}\)
b) Hai tia phân giác của hai góc BOC và AOD là hai tia đối nhau.
A. \(\widehat{BOC}={{30}^{0}}\)
B. \(\widehat{BOC}={{35}^{0}}\)
C. \(\widehat{BOC}={{45}^{0}}\)
D. \(\widehat{BOC}={{40}^{0}}\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh, tính chất tia phân giác của môt góc.
a) Các tia OA và OC, OB và OD là các tia đối nhau, do đó hai góc \(\widehat{BOC}\) và \(\widehat{AO\text{D}}\) là hai góc đối đỉnh.
Ta có: \(\widehat{AOB}+\widehat{BOC}={{180}^{0}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{BOC}={{180}^{0}}-\widehat{AOB}={{180}^{0}}-{{135}^{0}}={{45}^{0}}\)
b) Gọi Om, On lần lượt là hai tia phân giác của \(\widehat{BOC}\) và \(\widehat{AO\text{D}}\)
Do đó, ta có: \(\widehat{BOm}=\widehat{mOC}=\frac{\widehat{BOC}}{2},\,\widehat{AOn}=\widehat{DOn}=\frac{\widehat{AOD}}{2}\) (tính chất tia phân giác của 1 góc)
\(\widehat{BOC}=\widehat{AO\text{D}}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow \widehat{BOm}=\widehat{mOC}=\widehat{DOn}=\widehat{nOA}\)
\(\Rightarrow \widehat{nOm}=\widehat{nO\text{D}}+\widehat{DOC}+\widehat{COm}=\widehat{nO\text{D}}+\widehat{nOA}+\widehat{DOC}=\widehat{AO\text{D}}+\widehat{DOC}={{180}^{0}}\left( gt \right)\)
\(\Rightarrow \widehat{nOm}\) là góc bẹt, vì thế hai tia Om và On là hai tia đối nhau.
Vậy hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau.
Chọn C
